报告题目：大规模线性响应特征值问题的双正交保结构特征值求解器

主讲人：张勇教授（天津大学）

时间：2024年7月14日（周日）15:00 p.m.

地点：北院卓远楼305会议室

主办单位：统计与数学学院

摘要：线性响应特征值问题在许多科学和工程领域都会出现，它在数值上求解具有很大的挑战性，特别是当它具有零特征值并且对应一个大规模离散的稀疏/稠密系统的时候。基于双正交不变子空间的直和分解，利用广义零空间的结构，我们提出了一种双正交保结构的子空间迭代求解器，它稳定、高效且具有良好的并行可扩展性。改进的的格拉姆-施密特双正交化(MGS-Biorth)算法在离散层面上很好地保留了双正交性，我们还引入了块版本的格拉姆-施密特双正交化(MGS-Biorth)算法以降低通信成本并获得更好的并行可扩展性。在不引入人工参数的情况下，我们通过在双正交互补子空间中搜索下一个特征对，很自然地就排除了已经收敛的特征向量。当所需的特征对数量（记为 nev）非常大时，我们提出了一种移动机制来逐批计算特征对，从而使投影矩阵的规模较小且不受nev的影响。对于大规模问题，我们只需提供矩阵-向量乘积的实现，无需任何显式矩阵的存储。当使用并行计算实现矩阵-向量乘积时，算法的性能会进一步提高。本文提供了大量数值算例，证明了该算法的稳定性、高效性和并行可扩展性。

主讲人简介：

张勇，天津大学教授，2012年在清华大学获得博士学位，曾先后在奥地利维也纳大学，法国雷恩一大和美国纽约大学克朗所从事博士后研究工作。2015年7月获得奥地利自然科学基金委支持的薛定谔基金，2018年入选国家高层次人才计划。研究兴趣主要是偏微分方程的数值计算和分析工作，尤其是快速算法的设计和应用。迄今发表论文20余篇，主要发表在包括SIAM Journal on Scientific Computing, Mathematics of Computation, Journal of Computational Physics, Computer Physics Communication等计算数学顶尖杂志。